Tugas Aljabar Linear 3 (Invers Matriks Pada Program R)

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarokatuh...

Pada artikel ini saya akan menjelaskan invers matriks pada Program R.

Invers Matriks

Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya matriks tersebut adalah matriks persegi  (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-sigular (determinan ≠ 0). Tidak semua matriks memiliki invers. 

Sifat - sifat Matriks Non Singular,

Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.

Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, dan jika terdapat matriks B sehingga :

AB = BA = I

dimana I matriks identitas, maka A dikatakan dapat dibalik.

dan B dikatakan invers matriks A ditulis A^-1 , maka, AA^-1 = A^-1A = 1

A dikatakan invers matriks B ditulis B^-1, maka, B^-1B = BB^-1 = 1

Matriks identitas atau kadang disebut matriks satuan untuk ukuran n adalah matriks persegi panjang n x n dengan angka-angka satu di diagonal utama dan angka  nol di tempat lainnya. Matriks identitas diberi tanda I_n  atau sekedar I jika n-nya tidak ditentukan.

Contoh ; AB = BA = I

Rumus Invers :

Keterangan:

-         A-1               : Invers Matriks (A)

-         Det (A        : Determinan Matriks (A)

-         Adj (A)       : Adjoin Matriks (A)

Invers Matris nxn 

Cara untuk mencari invers dari matriks berordo 3x3 atau lebih :

A. Cari Determinan Ordo 3x3

A1. Cara Metode Sarrus 

Mencari determinan dari matriks persegi dengan
Metode Sarrus yaitu selisih antara Dutama dan

Dsekunder => yaitu Du - Ds

Diketahui matriks A = 

1  2  2

1  3  1

1  3  2

Tentukan nilai determinan matriks A.

A2. Cara Metode Cofaktor

Yaitu dengan cara mencari nilai Minnor elemen
aij (Mij), lalu determinan didapatkan dengan          

menghilangkan baris i dan kolom j matriks
awalnya.

Kofaktor elemen aij (Cij) = (-1)i+j Mij Jika A
matriks bujur sangkar berukuran nxn , maka
dengan

menggunakan metode ini perhitungan
determinan dapat dilakukan dengan dua cara yang
semuanya

menghasilkan hasil yang sama yaitu :

- ekspansi baris

- ekspansi kolom 

B. Cari Adjoin Ordo 3x3

B1. Cara Metode Cofaktor

B2. Cara Metode Kolom-Baris

Setelah semuanya dilakukan selanjutnya
melakukan pembuktian dengan menggunakan
Program R

Dapat dibuktikan bahwa invers matriks diatas

menghasilkan matriks identitas.

Sekian penjelasan ini. Semoga Bermanfaat :)