Mencari Invers Matriks dengan Metode (Gauss Jordan Elimination)
Di sini saya akan menjelaskan tentang mencari invers dari sebuah matriks dengan menggunakan Gauss Jordan elimination.
Eliminasi Gauss Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Metode eliminasi Gauss Jordan bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks diagonal, dimana semua elemen pada diagonal matriks bernilai 1, sedangkan elemen lainnya semuanya bernilai nol, sehingga bentuk matriksnya adalah sebagai berikut :
Jadi menurut Gauss Jordan begini
Setelah itu kita gunakan eliminasi Gauss Jordan, maka langkah-langkahnya adalah mula-mula didampingi dengan matriks identitas, bentuknya jadi seperti ini
Untuk mencari invers, gimana caranya matriks identitasnya bisa ada disebelah kiri, terserah baris berapa mau ditambah/dikurang/dikali/dibagi sama baris ke berapa.
sekarang agar baris 2 kolom 1 menjadi 0, kita kurangkan baris kedua dengan baris pertama (R2-R1)
agar baris 3 kolom 1 menjadi 0, kita kurangkan baris ketiga dengan baris kedua pada matriks utama (R3-R2). Hasilnya :
dari matriks diatas, selanjutnya kita kurangkan baris pertama dengan 2 kali baris kedua (R1-2R2). Hasilnya :
selanjutnya agar baris 2 kolom 3 menjadi 0, kita tambahkan baris kedua dengan baris ketiga (R2+R3). Hasilnya :
langkah terakhir agar baris 1 kolom 3 menjadi 0, kita kurangkan baris pertama dengan 4 kali baris ketiga (R1-4R3). Hasilnya :
Sehingga didapatkan Matriks Inversnya adalah sebagai berikut :
Keterangan : Notasi R dalam rumus ini mempunyai makna sebagai suatu baris (R = Row) dalam matriks.
Gauss Jordan elimination juga bisa digunakan untuk mencari invers dari matriks dengan ordo yang lainnya. misalnya ordo 4x4, ordo 5x5, ordo 6x6, dan lain sebagainya.
Eliminasi Gauss Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks.
Metode eliminasi Gauss Jordan bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks diagonal, dimana semua elemen pada diagonal matriks bernilai 1, sedangkan elemen lainnya semuanya bernilai nol, sehingga bentuk matriksnya adalah sebagai berikut :
Jadi menurut Gauss Jordan begini
(A│I) = (I│A-1)
dimana A = Matriks
I = Matriks Identitas
A-1 = Invers Matriks
Penerapan Gauss Jordan untuk mencari Invers Matriks dari sebuah matriks dengan ordo 3x3
Penerapan Gauss Jordan untuk mencari Invers Matriks dari sebuah matriks dengan ordo 3x3
contoh :
Setelah itu kita gunakan eliminasi Gauss Jordan, maka langkah-langkahnya adalah mula-mula didampingi dengan matriks identitas, bentuknya jadi seperti ini
Untuk mencari invers, gimana caranya matriks identitasnya bisa ada disebelah kiri, terserah baris berapa mau ditambah/dikurang/dikali/dibagi sama baris ke berapa.
Maka penyelesaiannya seperti ini, selanjutnya lakukan proses eliminasi sesuia point acuan terdekat
sekarang agar baris 2 kolom 1 menjadi 0, kita kurangkan baris kedua dengan baris pertama (R2-R1)
hasilnya :
agar baris 3 kolom 1 menjadi 0, kita kurangkan baris ketiga dengan baris kedua pada matriks utama (R3-R2). Hasilnya :
dari matriks diatas, selanjutnya kita kurangkan baris pertama dengan 2 kali baris kedua (R1-2R2). Hasilnya :
selanjutnya agar baris 2 kolom 3 menjadi 0, kita tambahkan baris kedua dengan baris ketiga (R2+R3). Hasilnya :
langkah terakhir agar baris 1 kolom 3 menjadi 0, kita kurangkan baris pertama dengan 4 kali baris ketiga (R1-4R3). Hasilnya :
Sehingga didapatkan Matriks Inversnya adalah sebagai berikut :
Keterangan : Notasi R dalam rumus ini mempunyai makna sebagai suatu baris (R = Row) dalam matriks.
Penyelesian pada Program R sebagai berikut :
Gauss Jordan elimination juga bisa digunakan untuk mencari invers dari matriks dengan ordo yang lainnya. misalnya ordo 4x4, ordo 5x5, ordo 6x6, dan lain sebagainya.
Komentar
Posting Komentar