Tugas Aljabar Linear 2 (Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Rumus Cremmer Pada Program R)

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarokatuh...

Halo pembaca setia. Pada artikel ini saya akan menjelaskan penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dan  penggunaan rumus Cremmer dengan menggunakan Program R.

Rumus determinan matriks dan rumus cremmer pada penyelesaian SPL


















































Di sini saya akan menyelesaikan beberapa contoh soal mengenai SPL dengan rumus cremmer yang dijalan melalui Program R dan aplikasi R Studio.

Penyelesaian 1






Pada SPL ini matriks 2x2 diketahuai ada 2 persamaan linear yang terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta.

Penyelesaian di Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

A=matrix(c(1,2,2,5),2,2)
B=matrix(c(7,-3),2)
A1=matrix(c(7,-3,2,5),2,2)
A2=matrix(c(1,2,7,-3),2,2)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
X1=DA1/DA
X2=DA2/DA
View(A)

A=matrix(c(1,2,2,5),2,2)
maka hasilnya adalah:









B=matrix(c(7,-3),2) terdiri dari konstanta 7 dan -3
maka hasilnya adalah:







A1=matrix(c(7,-3,2,5),2,2)







A2=matrix(c(1,2,7,-3),2,2)







Determinan matrik A=1






Determinan matriks A1=41





Determinan matriks A2= -17





Penyelesaian dengan Cremmer
X1=DA1/DA = 41





X2=DA2/DA = -17






View(A) untuk menampilkan matriks data pada setiap variabel









Penyelesaian 2




Pada SPL matriks 3x3 diketahui ada 3 persamaan linear yang terdiri dari variabel, koefisien, dan konstanta.
Penyelesaian Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

A=matrix(c(1,1,1,2,3,3,2,1,2),3,3)
B=matrix(c(-1,4,3),3)
A1=matrix(c(-1,4,3,2,3,3,2,1,2),3,3)
A2=matrix(c(1,1,1,-1,4,3,2,1,2),3,3)
A3=matrix(c(1,1,1,2,3,3,-1,4,3),3,3)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
DA3=det(A3)
X1=DA1/DA
X2=DA2/DA
X3=DA3/DA
View(A)

Maka hasilnya akan seperti ini :










































View(A) untuk menampilkan matriks data setiap variabel


Penyelesaian 3 :







Pada SPL ini terdapat 3 persamaan linear. Hal ini menyebabkan matriks yang dibentuk dari SPL tersebut menjadi bukan matriks persesi yaitu dengan ordo (3x2), sedangkan untuk mencari determinan matriks harus berbentuk persegi dengan ordo (2x2 atau 3x3 dan sebagainya). Oleh karena itu saya tidak akan menggunakan 1 persamaaan atau hanya menggunakan 2 persamaan. Agar SPL dapat dibentuk menjadi matriks 2x2.
Sehingga SPL menjadi :






Penyelesaian Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

A=matrix(c(2,2,-3,1),2,2)
B=matrix(c(-2,1),2)
A1=matrix(c(-2,1,-3,1),2,2)
A2=matrix(c(2,2,-2,1),2,2)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
X1=DA1/DA
X2=DA2/DA
View(A)

Maka hasilnya akan seperti ini :

























View(A) untuk menampilkan matriks data setiap variabel









Penyelesaian 4 :





Pada SPL ini tidak bisa menggunakan aturan cremmer karena determinan A=0. Maka saya akan menambahkan 1 persamaan linear dengan mengalikan salah satu persamaan. Persamaan x1 – 2x2 ­+ x3 – 4x4 = 1 dikalikan 2
Sehingga SPL menjadi :

a.     x1  -  2x2 +   x3 -  4x4 = 1
 x1  + 3x2 +  7x3 + 2x4 = 2
 x1  -  12x2 -11x3+ 2x4 = 5

2x1 - 4x2 + 2x3  – 8x4 = 2

Penyelesaian Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

*mengalikan persamaan 1 dengan bilangan 2*
A=matrix(c(1,1,1,2,-2,3,-12,-4,1,7,-11,2,-4,2,-16,-8),4,4)
B=matrix(c(1,2,5,2),4)
A1=matrix(c(1,2,5,2,-2,3,-12,-4,1,7,-11,2,-4,2,-16,-8),4,4)
A2=matrix(c(1,1,1,2,1,2,5,2,1,7,-11,2,-4,2,-16,-8),4,4)
A3=matrix(c(1,1,1,2,-2,3,-12,-4,1,2,5,2,-4,2,-16,-8),4,4)
A4=matrix(c(1,1,1,2,-2,3,-12,-4,1,7,-11,2,1,2,5,2),4,4)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
DA3=det(A3)
DA4=det(A4)
X1=DA1/DA
X2=DA2/DA
X3=DA3/DA
X4=DA4/DA
View(A)

Maka hasilnya akan seperti ini :
















































hasil dari masing-masing variabel tidak mendapatkan nilai yang valid.

View(A) untuk menampilkan matriks data setiap variabel










Penyelesaian 5 :








Pada SPL ini terdapat 4 persamaan yang terdiri dari variabel w,x,y,z, koefisien dan konstanta.

Penyelesaian Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

A=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,7,4,-2,-4,9,4,3,-6),4,4)
B=matrix(c(4,7,0,6),4)
A1=matrix(c(4,7,0,6,1,1,0,-1,7,4,-2,-4,9,4,3,-6),4,4)
A2=matrix(c(3,1,-1,-2,4,7,0,6,7,4,-2,-4,9,4,3,-6),4,4)
A3=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,4,7,0,6,9,4,3,-6),4,4)
A4=matrix(c(3,1,-1,-2,1,1,0,-1,7,4,-2,-4,4,7,0,6),4,4)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
DA3=det(A3)
DA4=det(A4)
w=DA1/DA
x=DA2/DA
y=DA3/DA
z=DA4/DA
View(A)

Maka hasilnya akan seperti ini :
















































View(A) untuk menampilkan matriks data setiap variabel










Penyelesaian 6 :






Pada SPL ini terdapat 2 persamaan linear. Hal ini menyebabkan matriks yang dibetuk dari SPL menjadi bukan matriks persegi. Maka untuk membentuk matriks persegi saya akan menambah 2 persamaan linear dengan mengalikan 2 persamaan linear awal.
Sehingga SPL menjadi :

a.     3x1  + x2 +   x3  + x4 = 0
 5x1  - x2 + x3 - x4 = 0
 6x1  +  2x2 + 2x3+ 2x4 = 0
10x1 - 2x2 + 2x3  – 2x4 = 0

Penyelesaian Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

A=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,-2,1,1,2,2,1,-1,2,-2),4,4)
B=matrix(c(0,0,0,0),4)
A1=matrix(c(0,0,0,0,1,-1,2,-2,1,1,2,2,1,-1,2,-2),4,4)
A2=matrix(c(3,5,6,10,0,0,0,0,1,1,2,2,1,-1,2,-2),4,4)
A3=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,-2,0,0,0,0,1,-1,2,-2),4,4)
A4=matrix(c(3,5,6,10,1,-1,2,-2,1,1,2,2,0,0,0,0),4,4)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
DA3=det(A3)
DA4=det(A4)
X1=DA1/DA
X2=DA2/DA
X3=DA3/DA
X4=DA4/DA
View(A)

Maka hasilnya akan seperti ini :
















































dari hasil di atas diketahui determinan A=0 ini berart aturan cremmer tidak berlaku.
Sehingga hasil nilai yang keluar tidak valid.

View(A) untuk menampilkan matriks data setiap variabel.










Penyelesaian 7 :
Pada SPL ini terdapat 3 persamaan linear. Hal ini menyebabkan matriks yang dibetuk dari SPL menjadi bukan matriks persegi. Maka untuk membentuk matriks persegi saya akan menambah 1  persamaan linear dengan mengalikan 2 pada persamaan linear awal.

Penyelesaian Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

A=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,5,-3,7,10,1,-1,8,2),4,4)
B=matrix(c(0,0,0,0),4)
A1=matrix(c(0,0,0,0,3,-7,2,6,5,-3,7,10,1,-1,8,2),4,4)
A2=matrix(c(1,4,3,2,0,0,0,0,5,-3,7,10,1,-1,8,2),4,4)
A3=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,0,0,0,0,1,-1,8,2),4,4)
A4=matrix(c(1,4,3,2,3,-7,2,6,5,-3,7,10,0,0,0,0),4,4)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
DA3=det(A3)
DA4=det(A4)
X1=DA1/DA
X2=DA2/DA
X3=DA3/DA
X4=DA4/DA
View(A)

Maka hasilnya akan seperti ini 

















































dari hasil di atas diketahui determinan A=0 ini berart aturan cremmer tidak berlaku.
Sehingga hasil nilai yang keluar tidak valid.

View(A) untuk menampilkan matriks data setiap variabel









Penyelesaian 8 :













Pada SPL ini terdapat 5 persamaan linear. Hal ini menyebabkan matriks yang dibentuk dari SPL tersebut menjadi bukan matriks persesi yaitu dengan ordo (5x5), sedangkan untuk mencari determinan matriks harus berbentuk persegi dengan ordo (2x2 atau 3x3 dan sebagainya). Oleh karena itu saya tidak akan menggunakan 1 persamaaan linear. Agar SPL dapat dibentuk menjadi matriks 4x4.

Penyelesaian Rstudio :
install.packages("mise")
library(mise)
mise()

A=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
B=matrix(c(0,0,0,0),4)
A1=matrix(c(0,0,0,0,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
A2=matrix(c(2,1,0,1,0,0,0,0,1,2,-2,0,1,0,-1,1),4,4)
A3=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,0,0,0,0,1,0,-1,1),4,4)
A4=matrix(c(2,1,0,1,-4,-5,-2,3,1,2,-2,0,0,0,0,0),4,4)
DA=det(A)
DA1=det(A1)
DA2=det(A2)
DA3=det(A3)
DA4=det(A4)
X1=DA1/DA
X2=DA2/DA
X3=DA3/DA
X4=DA4/DA
View(A)

Maka hasilnya akan seperti ini :

















































View(A) untuk menampilkan matriks data setiap variabel 


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Mencari Invers Matriks dengan Metode (Gauss Jordan Elimination)

Gambar
Di sini saya akan menjelaskan tentang mencari invers dari sebuah matriks dengan menggunakan Gauss Jordan elimination. Eliminasi Gauss Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks. Metode eliminasi Gauss Jordan bertujuan untuk mengubah matriks A menjadi matriks diagonal, dimana semua elemen pada diagonal matriks bernilai 1, sedangkan elemen lainnya semuanya bernilai nol, sehingga bentuk matriksnya adalah sebagai berikut : Jadi menurut Gauss Jordan begini (A│I) = (I│A -1 ) dimana A = Matriks                I = Matriks Identitas            A -1 = Invers Matriks Penerapa...
Baca selengkapnya

Tugas Aljabar Linear 3 (Invers Matriks Pada Program R)

Gambar
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarokatuh... Pada artikel ini saya akan menjelaskan invers matriks pada Program R. Invers Matriks Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya matriks tersebut adalah matriks persegi  (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-sigular (determinan ≠ 0). Tidak semua matriks memiliki invers.  Sifat - sifat Matriks Non Singular, Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut. Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, dan jika terdapat matriks B sehingga : AB = BA = I dimana I matriks identitas, maka A dikatakan dapat dibalik. dan B dikatakan invers matriks A ditulis  A -1 , maka, AA -1 = A -1 A = 1 A dikatakan invers matriks B ditulis  B -1 , maka, B -1 B = BB -1 = 1 Matriks identitas atau kadang disebut matriks satuan untuk ukuran n adalah matriks persegi panjang n x n  dengan angka-angka satu di diagonal utama dan angka  nol di tempat lainnya. Matriks identitas diberi tand...
Baca selengkapnya